近段時間以來,，我校數(shù)學與統(tǒng)計學學院代數(shù)編碼與密碼學團隊在密碼函數(shù)的性能分析方面取得重要進展,。6月3日，該團隊在信息論領域旗艦期刊IEEE Transactions on Information Theory(TIT) 在線發(fā)表了題為More Differential Properties of the Ness-Helleseth Function的研究長文,。原文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/10547056,。

此篇論文由我校夏永波教授團隊與挪威卑爾根大學Selmer研究中心的Tor Helleseth教授團隊合作完成,。作者有我校夏永波教授、2021級研究生包福榮,、陳少平教授,，挪威卑爾根大學李春雷教授，IEEE Life Fellow,、挪威科學院院士Tor Helleseth教授,。我校為論文第一單位和通訊單位。

幾乎完全非線性函數(shù)(almost perfect nonlinear function,，簡稱APN函數(shù))是一類重要的密碼函數(shù),，具有較好的抗差分攻擊的性能，在分組密碼的S盒設計中發(fā)揮著重要作用，此外,，其還可以用于構造性能優(yōu)異的線性碼,。近30年來，關于APN函數(shù)的構造,、分類及性質分析一直是理論密碼學領域內(nèi)的熱點和難點問題,。目前奇特征有限域上僅發(fā)現(xiàn)了15類CCZ互不等價的APN冪函數(shù)和少數(shù)幾類與已知APN冪函數(shù)不等價的APN多項式。作為其中的重要代表,，Ness-Helleseth函數(shù)是研究史上構造的第一類APN多項式,。該函數(shù)是一類帶有參數(shù)的二項式，由挪威科學院院士Tor Helleseth教授及其博士生Ness于2007年首次提出,，他們給出了Ness-Helleseth函數(shù)成為APN函數(shù)時參數(shù)滿足的一個充分條件,，但該函數(shù)成為APN函數(shù)的充要性判斷作為一個公開問題一直未能解決。夏永波教授團隊此次的研究,，系統(tǒng)地分析了Ness-Helleseth函數(shù)的差分方程,，發(fā)展了特征和(character sums)求值及估值的一些新方法，完全確定了該函數(shù)的差分均勻度,，從而徹底解決了Ness-Helleseth函數(shù)成為APN函數(shù)的充要性證明,。此外，利用有限域上橢圓曲線的理論,，他們進一步研究了該函數(shù)的差分譜,，為全面評估其抗差分攻擊的性能提供了重要依據(jù)。

TIT是信息論領域最具權威性的期刊之一,，享有卓越的學術聲譽,，是中國計算機學會和中國密碼學會認定的A類期刊(CCF A, CACR A),。近年來,，夏永波教授團隊在TIT上共發(fā)表了6篇論文。此前發(fā)表的系列論文解決了序列設計,、編碼與密碼函數(shù)研究領域內(nèi)的多個重要問題,，包含（1）序列設計領域近50年懸而未決的Niho猜想：2016年，TIT,，vol. 62,，no. 12；（2）國際著名密碼學家,、MD4算法的破譯者Hans Dobbertin教授于20世紀末提出的一個在編碼領域的重要猜想：2017年,，TIT， vol. 63,，no. 11,；（3）Tor Helleseth教授1999年提出的關于“類逆函數(shù)”差分性質分析的一個公開問題：2022年，TIT，vol. 68,，no. 8,。團隊與陳少平教授在無線通信序列設計方面合作的成果曾獲2018年湖北省自然科學獎二等獎。

夏永波教授長期從事序列設計,、代數(shù)編碼與密碼學的研究,，已主持國家自然科學基金3項，湖北省自然科學基金2項,，2020年入選國家民委中青年英才培養(yǎng)計劃,。此次的研究得到了國家自然科學基金面上項目(62171479和61971452)、學校中央高?；究蒲袠I(yè)務費重點項目(CZZ23004)與平臺支持專項(PTZ24004)的資助,。