近日，我校數(shù)學與統(tǒng)計學學院代數(shù)編碼與密碼學團隊在密碼函數(shù)的性能分析方面取得重要進展,，在信息論領域的旗艦期刊《IEEE Transactions on Information Theory》上在線發(fā)表了題為“More Differential Properties of the Ness-Helleseth Function”的研究長文(原文鏈接https://ieeexplore.ieee.org/document/10547056),。論文由我校夏永波教授團隊與挪威卑爾根大學Selmer研究中心的Tor Helleseth教授團隊合作完成,，作者有夏永波教授，包福榮（2021級研究生）,，陳少平教授,，李春雷教授，Tor Helleseth教授（IEEE Life Fellow,、挪威科學院院士），我校為論文第一單位和通訊單位。
《IEEE Transactions on Information Theory》 (TIT) 是一本專注于信息理論和相關領域研究的期刊,，被廣泛認可為信息論領域最具權威性的期刊之一,，享有卓越的學術聲譽,。該期刊在信息論和編碼理論等領域發(fā)表了許多具有重要意義的經典研究成果，是中國計算機學會和中國密碼學會認定的A類期刊(CCF A, CACR A),。
幾乎完全非線性函數(shù)(almost perfect nonlinear function,，簡稱APN函數(shù))是一類重要的密碼函數(shù)，具有較好的抗差分攻擊的性能,，在分組密碼的S盒設計中發(fā)揮著重要作用,，此外，其還可以用于構造性能優(yōu)異的線性碼,。近30年來關于APN函數(shù)的構造、分類及性質分析一直是理論密碼學領域內的熱點和難點問題,。目前奇特征有限域上僅發(fā)現(xiàn)了15類CCZ互不等價的APN冪函數(shù)和少數(shù)幾類與已知APN冪函數(shù)不等價的APN多項式,。作為其中的重要代表，Ness-Helleseth函數(shù)是研究史上構造的第一類APN多項式,。該函數(shù)是一類帶有參數(shù)的二項式,，由挪威科學院院士Tor Helleseth教授及其博士生Ness于2007年首次提出,，他們給出了Ness-Helleseth函數(shù)成為APN函數(shù)時參數(shù)滿足的一個充分條件,，但該函數(shù)成為APN函數(shù)的充要性判斷作為一個公開問題一直未能解決。夏永波教授團隊此次的研究,，系統(tǒng)地分析了Ness-Helleseth函數(shù)的差分方程,，發(fā)展了特征和(character sums)求值及估值的一些新方法,，完全確定了該函數(shù)的差分均勻度，從而徹底解決了Ness-Helleseth函數(shù)成為APN函數(shù)的充要性證明,。此外，利用有限域上橢圓曲線的理論,，他們進一步研究了該函數(shù)的差分譜，為全面評估其抗差分攻擊的性能提供了重要依據(jù),。
這是夏永波教授團隊近年來在IEEE TIT上發(fā)表的第六篇論文,，此前發(fā)表的系列論文解決了序列設計、編碼與密碼函數(shù)研究領域內的多個重要問題,，包含（1）序列設計領域近50年懸而未決的Niho猜想：2016年，TIT,，vol. 62,，no. 12；（2）國際著名密碼學家,、MD4算法的破譯者Hans Dobbertin教授于20世紀末提出的一個在編碼領域的重要猜想：2017年,，TIT,， vol. 63,，no. 11；（3）Tor Helleseth教授1999年提出的關于“類逆函數(shù)”差分性質分析的一個公開問題：2022年,，TIT,，vol. 68,，no. 8。與陳少平教授在無線通信序列設計方面合作的成果曾獲2018年湖北省自然科學獎二等獎,。
夏永波教授長期從事序列設計,、代數(shù)編碼與密碼學的研究,，已主持國家自然科學基金3項,，湖北省自然科學基金2項，2020年入選國家民委中青年英才培養(yǎng)計劃,。此次的研究得到了國家自然科學基金面上項目(62171479和61971452),、學校中央高校基本科研業(yè)務費重點項目(CZZ23004)與平臺支持專項(PTZ24004)的資助,。
作者：包福榮,，編輯：劉鹍,，審核：郭暉、夏永波,；上傳：郭敏。
